Question

如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，a）两点，AD⊥轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E。

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵双曲线过A（3，），
∴k=20，
把B（-5，a）代入，得a=-4，
∴点B的坐标是（-5，-4），
设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，
，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）四边形CBED是菱形，理由如下：
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0），
∵BE∥轴，
∴点E的坐标是（0，-4），
而CD=5，BE=5，且BE∥CD，
∴四边形CBED是平行四边形，
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED==5，
∴ED=CD，
∴□CBED是菱形。