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    精英家教网如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD=8，则∠EAF=
     
    ，AF=
     
    ．
    分析：从折叠图形的性质入手，运用勾股定理得方程求解．
    解答：解：由题意可知DE=4，CE=4，则DC=AB=AE=8．即AE=2DE，
    ∴∠DAE=30°，
    ∴∠EAF=30°，∴sin∠EAF=
    EF
    AF
    =
    1
    2
    ．
    ∴AF=2EF．
    ∵AE2+EF2=AF2，
    ∴64+
    1
    4
    AF2=AF2．
    解得AF=
    16 
    		3
    3
    ．
    点评：此题主要考查折叠的性质，难度中等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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