Question

（1）
（2）
（3）（x-3）（x+1）=5
（4）．

Answer 1

解：（1）原式=+3-1
=+1+3-1
=4；

（2）原式=4-+（3-）（1+）
=4-+3-+3-1
=（4-1+3）-+2
=6-+2；

（3）由原方程，得
x²-2x-8=0，即（x+2）（x-4）=0，
则x+2=0或x-4=0，
解得，x₁=-2，x₂=4；

（4）由原方程，得
x（x+1）+x-1=2，即x²+2x-3=0，
则（x+3）（x-1）=0，
解得，x=-3或x=1；
经检验，x=-3是原方程的根．
分析：（1）先分母有理化、将二次根式化简为最简二次根式、计算零指数幂；然后根据实数运算法则进行计算；
（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算；
（3）先将原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
（4）先去分母，然后利用因式分解法解方程，注意，解分式方程需要验根．
点评：本题综合考查了因式分解法解方程、解分式方程以及二次根式的混合运算．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．