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    如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.

    （1）求直线与抛物线的解析式.

    （2）若抛物线在轴上方的部分有一动点，设，求当的面积最大时的值.

    （3）若动点保持（2）中的运动路线，问是否存在点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

    （1）将点代入直线可得

    所以直线的解析式为

    当时,，所以点的坐标为（1，3），

    将三点的坐标分别代入抛物线,可得

    解得所以所求的抛物线为.       4分

    （2）因的长是以定值，所以当点为抛物线的顶点时，的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时.    8分

    （3）存在

    把代入直线得,所以点

    把代入抛物线得或,所以点.

    设动点坐标为，其中

    则得：

    由即

    解得或,舍去得,由此得

    所以得点存在，其坐标为（1，3）.     

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