Question

能否用0、1、2、…、9这十个数码组成几个数（要求每个数码恰好用一次），使得这几个数的和等于100？若能，请写出一个符合要求的算式；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：分别说明不能出现三位数、不能全是2位数、有4个两位数、有3个两位数、有2个两位数、有1个两位数、都是1位数从而得到不能写出这样一个算式．

解答：解：1、不能出现三位数，出现三位数则和就肯定超过100．
2、不能全是2位数，因为全是两位数，这5个数之和最小值是10+20+30+40+50+6+7+8+9=180＞100．
3、如果有4个两位数，则之和最小值是10+20+30+40+5+6+7+8+9=135＞100．
4、如果有3个两位数，则之和最小值是10+20+30+4+5+6+7+8+9=99，如果进行交换，最小是10+20+40+3+5+6+7+8+9=108＞100．
5、如果有2个两位数，最小是10+20+3+4+5+6+7+8+9=72，100-72=28
调整两个数，如果他们的差是n，则数值会变大10×n-n，10×n-n=28无整数解．
6、如果有1个两位数，最小是10+2+3+4+5+6+7+8+9=54，100-54=46，10×n-n=46无整数解．
7、如果都是1位数，和是45．
所以不能写出这样一个算式．

点评：本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是能够分类讨论并将各种情况全部排除，难度较大．