Question

9．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF=10$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=$\sqrt{2}$BD计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠A=90°，
∵AB=6，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△BEF是由△ABD旋转得到，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF=$\sqrt{2}$BD=10$\sqrt{2}$，
故答案为10$\sqrt{2}$．

点评 本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．