Question

已知：如图，矩形ABCD中AB：BC=5：6，点E在BC上，点F在CD上，EC=

1

6

BC，FC=

3

5

CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．

Answer 1

证明：如图∵矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB：BC=5：6，EC=

1

6

BC，FC=

3

5

CD，
∴DF=

2

5

CD．
∴

AD

CF

=

BC

3 5 AB

=2，

DF

CE

=

2 5 CD

1 6 BC

=

2 5 AB

1 6 BC

=2，


∴

AD

CF

=

DF

CE

．
又∵∠ECF=∠FDF，
∴△CEF∽△DFA，

AF

EF

=

AD

CF

=2，∠AFD=∠FEC，
∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°，
∴∠AFE=90°．
又∵FG⊥AE，
∴△AFE∽△AGF，△AFG∽△FEG，
∴

AF

AG

=

EF

FG

，即

AF

EF

=

AG

FG

=2，则AG=2FG．

AF

EF

=

FG

EG

=2，则EG=

1

2

FG，
∴AG=4EG．