Question

某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：
方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；
方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．
你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）

Answer 1

解：方法1：由题意则DE=BC，即DE=40米．
在直角△ADE中，∠ADE=28°，
AE=DEtan28°=40tan28°（米）．
则AB=AE+EB=40tan28°+1.6（米）．
答：旗杆高度为（40tan28°+1.6）米．

方法2：∵物高与影长成比例，
∴旗杆的高度：17.15=2：1.5，
∴旗杆的高度=34.3÷1.5=22米．
答：旗杆高度为22米．
分析：方法1：在直角三角形AED中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．
方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．
点评：方法1：主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．
方法2：是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度．