Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC于点A，
（1）求∠BAD的度数．
（2）证明：DC=2BD．

Answer 1

（1）解：∵AD⊥AE，
∴∠DAC=90°．
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC
=120°-90°
=30°；

（2）证明：∵AB=AC，∠BAE=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠DAC=90°，
∴DC=2AD．
∵∠BAD=∠B，
∴AD=BD，
∴DC=2BD．
分析：（1）先根据垂直的定义得出∠DAC=90°，再由∠BAD=∠BAC-∠DAC即可得出结果；
（2）先根据等腰三角形等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B=∠C=30°，再在直角△ADC中运用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出DC=2AD，然后在△ABD中由等角对等边得出AD=BD，从而证明出DC=2BD．
点评：本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，难度中等．（2）中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出DC=2AD是解题的关键．