Question

直角三角形有一条直角边的长是4，另外两边的长也是正整数，那么它的周长为

 

．

Answer 1

分析：设斜边长为c，直角边为a，则根据a、c均为正整数，且c-a＜4，c²-a²=4²，讨论a与c=

a2+16

均为正整数即可解题．

解答：解：设斜边长为c，直角边为a，则存在c-a＜4，
且根据勾股定理c²-a²=4²=16，
c=

a2+16

，
c＞4，
当c=5时，a=3，
且5-3=2＜4符合题意，
∴周长为3+4+5=12．
故答案为 12．

点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中，正确的运用勾股定理讨论a、c的值是解题的关键．