Question

（2013•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．

  3+ 3

  3

• D．

  1+2 3

  4

Answer 1

分析：先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC=30°，在根据折叠的性质得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可计算出CF=

3

3

，BF=2CF=

2 3

3

，则EF=2-

2 3

3

，在Rt△DEF中计算出FD=1-

3

3

，ED=

3

-1，然后利用S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE=2S_△ABD+S_△ADE计算即可．

解答：解：∵∠C=90°，AC=

3

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF=

BC

3

=

3

3

，BF=2CF=

2 3

3

，
∴EF=2-

2 3

3

，
在Rt△DEF中，FD=

1

2

EF=1-

3

3

，ED=

3

FD=

3

-1，
∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE
=2S_△ABD+S_△ADE
=2×

1

2

BC•AD+

1

2

AD•ED
=2×

1

2

×1×（

3

-1）+

1

2

×（

3

-1）（

3

-1）
=1．
故选A．

点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．