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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.请说明△ADC≌△CEB的理由.
解:∵BE⊥CE于点E(已知),
∴∠E=90°________,
同理∠ADC=90°,
∴∠E=∠ADC(等量代换).
在△ADC中,
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
________,
∴∠1+∠2=90°________.
∵∠ACB=90°(已知),
∴∠3+∠2=90°,
∴________.
在△ADC和△CEB中,.数学公式
∴△ADC≌△CEB (A.A.S)

(垂直的意义)    (三角形的内角和等于180°)    (等式的性质)    ∠1=∠3(同角的余角相等)
分析:首先根据垂直定义计算出∠E=∠ADC,再计算出∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,根据同角的余角相等可得∠1=∠2,再加上条件AC=BC可证明ADC≌△CEB.
解答:∵BE⊥CE于点E(已知),
∴∠E=90° (垂直的意义),
同理∠ADC=90°,
∴∠E=∠ADC(等量代换).
在△ADC中,
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
(三角形的内角和等于180°),
∴∠1+∠2=90° (等式的性质).
∵∠ACB=90°(已知),
∴∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3(同角的余角相等).
在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB (AAS).
点评:此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.请说明△ADC≌△CEB的理由.
解:∵BE⊥CE于点E(已知),
∴∠E=90°
(垂直的意义)
(垂直的意义)

同理∠ADC=90°,
∴∠E=∠ADC(等量代换).
在△ADC中,
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
(三角形的内角和等于180°)
(三角形的内角和等于180°)

∴∠1+∠2=90°
(等式的性质)
(等式的性质)

∵∠ACB=90°(已知),
∴∠3+∠2=90°,
∠1=∠3(同角的余角相等)
∠1=∠3(同角的余角相等)

在△ADC和△CEB中,.
∠ADC=∠E
__________
AC=CB

∴△ADC≌△CEB (A.A.S)

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如图:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,且CE∥BF,试说明DE=DF的理由.
解:因为AB=AC,AD⊥BC,
所以BD=
CD
CD
. (
等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合
等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合

因为CE∥BF,
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
,∠EDC=∠BDF(对顶角相等)
在△BFD和△CED中,
所以△BFD≌△CED,(
AAS
AAS

从而DE=DF.(
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
).

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是∠A的平分线,E是AD上一点,那么BE=CE.
解:因为AB=AC,AD是∠A的平分线(已知)
所以BD=
CD
CD
,∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° (
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质

在△BDE与△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE (
SAS
SAS

所以BE=CE (
全等三角形的性质
全等三角形的性质
).

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

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如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是∠A的平分线,E是AD上一点,那么BE=CE.
解:因为AB=AC,AD是∠A的平分线(已知)
所以BD=________,∠BDE=________=90° (________)
在△BDE与△CDE中
________
________
________
所以△BDE≌△CDE (________)
所以BE=CE (________).

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