Question

张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
王军	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
张成	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：

	平均成绩	中位数	众数
王军	80	79.5	78
张成	80	80	80

（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差

S

2 王

=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差

S

2 张

．

Answer 1

分析：（1）根据众数的定义找出王军的成绩中出现次数最多的数据即可；根据中位数的定义，把张成的成绩按照从小到大的顺序排列，然后找出第5、6两个，再求平均数即可；
（2）根据方差的求解公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）王军的成绩中78分出现的次数最多，是2次，
所以，众数是78；
张成的成绩按照从小到大排列如下：
75、75、77、79、80、80、80、83、85、86，
所以，中位数=

1

2

（80+80）=80；
故答案为：78，80；

（2）

S

2 张

=

1

10

[（86-80）²+（80-80）²+（75-80）²+（83-80）²+（85-80）²+（77-80）²+（79-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（75-80）²]，
=

1

10

（36+0+25+9+25+9+1+0+0+25），
=

1

10

×130，
=13．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．