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    如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
    （1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
    （2）如图3，当时
    ①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
    ②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求 S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．

    【答案】分析：（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，∠PBE=∠C，根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ，即可得到全等三角形，从而证明结论；
    （2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，证明△MEP∽△NEQ，发现EP：EQ=ME-NE=AE：CE，继而得出结果；
    ②设EQ=x，根据上述结论，可用x表示出S，确定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范围．
    解答：解：（1）连接BE，如图2：
    证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形，
    ∴BE=EC=AE，∠PBE=∠C=45°，
    ∵∠PEB+∠BEQ=∠QEC+∠BEQ=90°，
    ∴∠PEB=∠QEC，
    在△BEP和△CEQ中，
    ，
    ∴△BEP≌△CEQ（ASA），
    ∴EP=EQ．

    （2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：
    ∵∠A=∠C=45°，
    ∴EM=AM，EN=CN，
    ∵∠MEP+∠PEN=∠NEQ+∠PEN=90°，
    ∴∠MEP=∠NEQ，
    又∵∠EMP=∠ENQ=90°，
    ∴△MEP∽△NEQ，
    ∴EP：EQ=ME：NE=ME：CN=AE：CE=1：2，
    故EQ=2EP．
    ②设EQ=x，由①得，EP=x，
    ∴S△EPQ=EP×EQ=x2，
    当EQ=EF时，EQ取得最大，此时EQ=DE×tan30°=30×=10；
    当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ=EC×sin45°=20×=10；
    即，
    综上可得：S=x2（10≤x≤10）．
    点评：本题考查了几何变换综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，对于此类综合性较强的题目，关键还是需要同学们有扎实的基本功，注意培养自己的融会贯通能力．
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    26、如图，一副三角饭的两个直角顶点重合在一起，
    （1）比较大小：∠AOC
    =
    ∠BOD，理由是
    同角或等角的余角相等
    ；
    （2）∠AOD与∠BOC的和为多少度？为什么？

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    （1）请用θ的三角函数表示线段BE的长
     
    ；
    （2）图中与线段BE相等的线段是
     
    ；
    （3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

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    （1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
    （2）图中与线段BE相等的线段是______；
    （3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

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    如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____

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