Question

7．在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽．如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上． 请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（tan31°=$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于点D，设CD=x，由∠CBD=45°知CD=BD=x，再根据tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$列方程求解可得x即可．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
∵∠CBD=45°，
∴CD=BD=x，
∵在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴$\frac{3}{5}$=$\frac{x}{x+21}$，
解得：x=31.5，
答：这条河的宽度为31.5m．

点评 此题主要考查了解直角三角形有关的方向角问题，根据题意得出DB=CD，进而得出tan31°=$\frac{CD}{AB+BD}$是解决问题的关键．