Question

如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于G为矩形对角线的交点，那么G是OB的中点，而OA=4，OC=2，由此可以确定D的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线与BC相交于点M，所以M的纵坐标是2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出CM的长度，这样就可以解决题目的问题．
解答：解：∵G为矩形OABC对角线的交点，
而，OA=4，OC=2，
∴G的坐标为（2，1），
∴k=2，
∴y=，
∵双曲线与BC相交于点M，
∴M的纵坐标是2，
∴纵坐标y=1，
∴CM=1，
MB=3，
∴CM：MB=1：3．
故答案为：1：3．
点评：此题主要考查了反比例函数图象和性质，也利用了点的坐标与线段长度的关系及矩形的性质，首先利用矩形的性质确定反比例函数解析式，然后利用图象和性质解决问题．