Question

（2011•红桥区一模）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1，其中正确的是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（3）（5）

D．（1）（2）（3）（4）（5）

Answer 1

分析：由于x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，可对（1）（2）进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，
得c＞0，则abc＞0；当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0，可对（4）进行判断；由于x=-

b

2a

=-1，则b=2a，且x=-1时，y_最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，可对（5）进行判断．

解答：解：当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，所以（1）正确，（2）错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以（3）正确；
当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0，所以（4）错误；
∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∵x=-1时，y_最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，
∴c-a＞1，所以（5）正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．