Question

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若

a2

=3，则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

Answer 1

分析：（1）利用a=-3时，

a2

=3，但a≠3，得出命题错误；
（2）利用已知得出△BED≌△CFD，进而求出BD=CD，得出AD是△ABC的中线．

解答：（1）解：是假命题，
当a=-3时，

a2

=3，但a≠3，所以命题（1）是假命题；

（2）是真命题，
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠DEB=90°，
在△BED和△CFD中，

∠2=∠1 ∠DFC=∠DEB CF=BE

，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中线，
∴所以命题（2）是真命题．

点评：此题主要考查了判断命题的正确性以及全等三角形的判定与性质，得出△BED≌△CFD是解题关键．