Question

已知三个数x，y，z满足

xy

x+y

=-2，

yz

z+y

=

3

4

，

zx

z+x

=-

3

4

，则

xyz

xy+yz+zx

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知三等式变形后，相加求出

1

x

+

1

y

+

1

z

=-1，原式变形后，将

1

x

+

1

y

+

1

z

=-1代入计算即可求出值．

解答：解：∵

xy

x+y

=-2，

yz

z+y

=

3

4

，

zx

z+x

=-

3

4

，
∴

1

x

+

1

y

=-2，

1

z

+

1

y

=

3

4

，

1

z

+

1

x

=-

3

4

，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=-1，
则原式=

1

1 x + 1 y + 1 z

=-1．
故答案为：-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．