Question

x，y都是整数，若x+9y是5的倍数，试说明8x+7y也是5的倍数．

Answer 1

考点：约数与倍数

专题：

分析：先根据整除的性质：如果整数a能被自然数c整除，那么a的倍数（整数倍）也能被c整除，得出5|8（x+9y），5|65y，再由如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的差也能被c整除得出，5|8（x+9y）-65y，即可证明出8x+7y也是5的倍数．

解答：证明：∵x+9y是5的倍数，x、y均为整数，
∴5|8（x+9y），
又∵5|65y，y为整数，
∴5|8（x+9y）-65y，
而8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，
故8x+7y也是5的倍数．

点评：本题主要考查了约数与倍数，难度适中，将8x+7y写成x+9y的倍数与5的倍数的代数和的形式是解题关键．