Question

两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ）
A．54
B．56
C．58
D．60

Answer 1

【答案】分析：由相似三角形的周长的比等于相似比，即可得这两个三角形的相似比，然后由周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，即可求得两个三角形的三边长，又由勾股定理的逆定理求得这两个三角形是直角三角形，则可求得这两个三角形的面积之和．
解答：解：∵两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，
∴这两个三角形的相似比为：36：12=3：1，
∵周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，
∴周长较大的三角形的最小边边长为9，
∴第三边的长为：36-15-9=12，
∵15²=12²+9²，
∴这两个三角形是直角三角形，
∴周长较大的三角形的面积为：×12×9=54，
∴周长较小的三角形的面积为：×54=6，
∴这两个三角形的面积之和是：54+6=60．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的性质与勾股定理逆定理的应用．注意掌握相似三角形的周长的比等于相似比与相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．