Question

（2012•葫芦岛）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x²成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价-进价）．
（1）求y与x满足的函数关系式；
（2）求P与x满足的函数关系式；
（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径．

Answer 1

分析：（1）根据“圆盘的售价y与x成正比例”可设y=kx（k≠0），再根据x=10时，y=80，利用待定系数法求出k，可得y与x满足的函数关系式；
（2）根据题意可设进价为mx²，则P=y-mx²=-mx²+8x，然后再把x=10时，P=30代入即可算出m的值，进而得到P与x满足的函数关系式；
（3）把P=32代入（2）中的解析式，计算即可得出答案．

解答：解：（1）由题意得，y=kx（k≠0），
∵x=10时，y=80，
∴10k=80，k=8．
∴y与x满足的函数关系式为y=8x；

（2）由题意，设进价为mx²，则P=y-mx²=-mx²+8x．
∵当x=10时，P=30，
∴30=-m•10²+8×10，
∴m=

1

2

．
∴P与x满足的函数关系式为P=-

1

2

x²+8x；

（3）由题意得，-

1

2

x²+8x=32，
化简得，x²-16x+64=0，
解得x₁=8；x₂=-8（舍）．
则这个圆盘的半径是8cm．

点评：此题主要考查了正比例函数和二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式．