Question

若-2是关于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的一个根，则k=________．

Answer 1

2
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-2代入该方程列出关于k的方程；然后通过解方程和关于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的二次项系数不为零来求k的值．
解答：∵-2是关于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的一个根，
∴x=-2满足关于x的一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0，
∴4（k²-1）+2k×（-2）-4=0，即k²-k-2=0，
∴（k+1）（k-2）=0，
解得，k=-1或k=2；
又∵k²-1≠0，即k≠±1；
∴k=2；
故答案是：2．
点评：本题考查了一元二次方程的解．解答该题时要注意：一元二次方程（k²-1）x²+2kx-4=0的二次项系数不为零．