Question

甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．

Answer 1

解：如图，
设圆形跑道总长为2S，又设甲乙的速度分别为V，V′，再设第一次在C点相遇，则第二次相遇有以下两种情况：
（1）甲乙第二次相遇在B点下方D处，此时有方程组化简得：=，
解此方程得
S=0（舍去），S=240．
所以2S=480米．经检验是方程的解；

（2）若甲乙第二次相遇在B的上方D′处，当D′在BC间，则有方程组

解此方程组得
S=0（舍去），S=360．
所以2S=720米．经检验也是方程的解．

（3）当D在AC之间，在AC之间的，则乙共跑了60m，
也就是第一次相遇时乙跑了20m，也就是半周长为120m，全长为240m；
注，甲乙两人一共才跑了1.5圈，所以有些一个人超过1.5圈的情况就不要考虑了．
∴这样，两人可能在D点处相遇，也可能在D′点处相遇，故圆形跑道总长为240米、480米或720米．
分析：设出两人的速度，圆形跑道长为未知数，根据相遇时所用时间相等，第二次不同的位置分情况得到相应的等量关系，消去无关的字母，求解即可．
点评：本题考查圆形跑道上的相遇问题；注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等；应分情况探讨第二次相遇的地点问题．