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如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ=________时，三角形ADP与三角形QCP相似．

0或 $\text{[math]}$
分析：当Rt△ADP∽Rt△QCP时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；当Rt△ADP∽Rt△PCQ时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；即可求得BQ的长度，即可解题．
解答：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BQ=0，
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BQ= $\text{[math]}$ ，
故当BQ=0或 $\text{[math]}$ 时，三角形ADP与三角形QCP相似，
故答案为：0或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边相等的性质，本题中讨论 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是解题的关键．

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