Question

如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．

Answer 1

解：AE⊥BF且AE=BF．
理由：∵AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F．
∵∠A+∠AEB=90°，
∴∠FBC+AEB=90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF．
分析：AE⊥BF且AE=BF，根据已知可以利用SAS判定△ABE≌△BCF，从而得到AE=BF，∠A=∠FBC，∠AEB=∠F，再根据角之间的关系可推出AE⊥BF．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意题目的问法，是二者的关系，包括数量和位置，不要遗漏．