Question

19．如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（　　）

• A． 44
• B． 45
• C． 46
• D． 47

Answer 1

分析 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．

解答 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1²，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2²，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3²，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4²，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n²个，
∵45²=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2016个点是（45，9），
所以，第2016个点的横坐标为45．
故选B．

点评 本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．