【题目】已知抛物线y=+mx﹣2m﹣2与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,
(1)当m=1时,求点A和点B的坐标;
(2)抛物线上有一点D(﹣1,n),若△ACD的面积为5,求m的值;
(3)P为抛物线上A、B之间一点(不包括A、B),PM⊥x轴于点M,求的值.
【答案】(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2);(3)2.
【解析】
试题分析:(1)当m=1时,抛物线解析式为y=+x﹣4.然后解方程+x﹣4=0可得A、B的坐标;
(2)过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,如图,解方程+mx﹣2m﹣2=0得=2,=﹣2m﹣2,则A为(﹣2m﹣2,0),B(2,0),易得C(0,﹣2m﹣2),所以OA=OC=2m+2,则∠OAC=45°.利用D(﹣1,n)得到OE=1,AE=EF=2m+1.n=﹣3m﹣,再计算出DF=m+,利用三角形面积公式得到(m+)(2m+2)=5.解方程得到=,=﹣3,最后利用m≥0得到m=;
(3)由(2)得点A(﹣2m﹣2,0),B(2,0).设点P的坐标为(p,q).则AM=p+2m+2,BM=2﹣p,AMBM=﹣2mp+4m+4,PM=﹣q.再利用点P在抛物线上得到q=+mp﹣2m﹣2,所以AMBM=2 PM,从而得到的值.
试题解析:(1)当m=1时,抛物线解析式为y=+x﹣4.
当y=0时,+x﹣4=0,解得=﹣4,=2.
∴A(﹣4,0),B(2,0);
(2)过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,如图,
当y=0时,+mx﹣2m﹣2=0,则(x﹣2)(x+2m+2)=0,
解得=2,=﹣2m﹣2,
∴点A的坐标为(﹣2m﹣2,0),B(2,0),
当x=0时,y=﹣2m﹣2,则C(0,﹣2m﹣2),
OA=OC=2m+2,
∴∠OAC=45°.
∵D(﹣1,n),
∴OE=1,
∴AE=EF=2m+1.
当x=﹣1时,n=﹣m﹣2m﹣2=﹣3m﹣,
∴DE=3m+,
∴DF=3m+﹣(2m+1)=m+,
又∵S△ACD=DFAO.
∴(m+)(2m+2)=5.
+3m﹣9=0,解得=,=﹣3.
∵m≥0,
∴m=;
(3)点A的坐标为(﹣2m﹣2,0),点B的坐标为(2,0).
设点P的坐标为(p,q).则AM=p+2m+2,BM=2﹣p,
AMBM=(p+2m+2)( 2﹣p)=﹣2mp+4m+4,
PM=﹣q.
因为点P在抛物线上,
所以q=+mp﹣2m﹣2.
所以AMBM=2PM.
即=2.
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【题目】某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不赔不赚
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C.赔了8元
D.赚了8元
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