Question

（2012•丹徒区模拟）如图，△ABC是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形．
（1）线段AC的长度为

26

；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）如果将△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°，则点C在旋转的过程中经过的路径长为

17

3

π

．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理即可算出答案；
（2）首先根据图形得到A、B、C的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点写出A₁、B₁、C₁的坐标，根据坐标画出图形即可；
（3）利用已知得出C点运动路线，进而求出点C在旋转的过程中经过的路径长．

解答：解：（1）AC=

12+52

=

26

；

（2）如图所示：

（3）∵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°，
∴点C在旋转的过程中经过的路径长为：以CO为半径O为圆心的弧长，
∵CO=

1+42

=

17

，
故

60π× 17

180

=

17

3

π．
故答案为：

17

3

π．

点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及弧长计算等知识，利用旋转变换的性质得出对应点的坐标是解题关键．