Question

如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别是点C、D，AC=BD，AF=BE．求证：EC=FD．

Answer 1

证明：∵EC⊥AB，FD⊥AB垂足分别是点C、D，
∴∠BCE=∠FDA=90°．…（2分）
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．…（1分）
∵AF=BE，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE．…（2分）
∴EC=FD．…（1分）
分析：根据全等三角形的判定定理HL推知Rt△ADF≌Rt△BCE；然后由全等三角形的对应边相等可以证明EC=FD．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．两个直角三角形全等的判定定理是HL．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．