Question

已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．
（1）画出四边形ABCD；
（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长．

Answer 1

解：（1）四边形ABCD分为2种情况，①AC为斜边；②AC为60°角所对直角边；③AC为30°角所对直角边．

所以，共6种图形．

（2）如图，分别求BD的长度，
在图1中，BD===；
在图2中，BD===；
在图3中，BD===；
在图4中，BD===．
在图5中，BD==；
在图6中，BD==．
答：BD的长度为或或．
分析：（1）△ABC和△ACD的AC边重合，可以分为2种情况，
①AC为30°角所对应的直角边；
②AC为斜边；
③AC为60°角所对应的直角边．
（2）根据不同的图形求出BD的长度．
点评：本题考查的是等边三角形和直角三角形的组合，找出BD所在的直角三角形根据勾股定理可以求解．分类讨论．