Question

如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：首先根据勾股定理的逆定理判断三角形ABC为直角三角形，再证明△ABC∽△EDB，利用相似三角形的性质即可求出线段BD长．

解答：解：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴三角形ABC为直角三角形，
∴∠C=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EDB，
∴（

BD

BC

）²=

S△BED

S△ABC

，
∵△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，
∴BD=

4 3

3

，
故答案为

4 3

3

．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理和相似三角形的判断以及性质的运用，题目的综合性很好，难度不大．