Question

17．求半径为12的圆的内接正六边形的面积．

Answer 1

分析 设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．

解答 解：如图所示：
设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
则△OAB是正三角形．
OC=OA•sin∠A=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
则S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×12×6$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$，
则正六边形的面积为6×36$\sqrt{3}$=216$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，得出△AOB是等边三角形是解决问题的关键．