Question

11．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，且满足BE=CF．求证：AE=AF．

Answer 1

分析 由条件可证明Rt△BED≌Rt△CFD，则可证得AE=AF．

解答 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵BD=CD，BE=CF，
在Rt△BED和Rt△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AB-BE=AC-CF，
∴AE=AF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．