Question

9．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B，C．
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线的顶点M的坐标；
（3）求四边形ACMB的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据直线y=x-3求出B、C的坐标，然后将A、B、C的坐标代入抛物线中即可求得抛物线的解析式．
（2）根据（1）的抛物线的解析式用配方或公式法均可求出顶点坐标．
（3）作MH⊥x轴于点H，把四边形ACMB分为△AOC、梯形MCOH，△BMH的面积和即可．

解答 解：（1）∵直线y=x-3与坐标轴的两个交点B，C．
∴B（3，0），C（0，-3），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x²-2x-3．

（2）由（1）知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
因此顶点M坐标为（1，-4）．

（3）如图，

作MH⊥x轴于点H，
S_{四边形ACMB}=S_△AOC+S_梯形MCOH+S_△BMH
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×（3+4）×1+$\frac{1}{2}$×（3-1）×4
=9．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及平面直角坐标系中求组合图形面积的方法，找出图象上的关键点是解决问题的根本．