Question

若关于x的方程|x-1|+|x+1|+|x-5|=a无解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：分类讨论：①x≤-1，②-1＜x≤1，③1＜x≤5，④5＜x，可得方程的解，根据方程无解，可得答案．

解答：解：先假设方程有解：分四种情况讨论：①x≤-1，②-1＜x≤1，③1＜x≤5，④5＜x，
①化简，得5-3x=a，解得x=

5-a

3

，
∵x≤-1，∴

5-a

3

≤-1，
∴a≥8；
②时得 6≤a≤8；
③时得6≤a≤10；
④时得a≥10；
综上所述：a≥6时 方程有解，
∴a＜6时方程无解，
故答案为：a＜6．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键．