Question

6．如图，一次函数y=kx+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{n}{x}$（x＜0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，且OB：OA：OD=6：3：2
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当kx+6≤$\frac{n}{x}$时，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出OB=6，求出A、B的坐标，把A的坐标代入y=kx+6求出k，即可得出一次函数的解析式，求出C的坐标，即可得出反比例函数的解析式；
（2）根据C的坐标和图象得出答案即可．

解答 解：（1）y=kx+6，
当x=0时，y=6，
即OB=6，
∵OB：OA：OD=6：3：2，
∴OA=3，OD=2，
即A的坐标为（3，0），
把A的坐标代入y=kx+6得：k=-2，
即一次函数的解析式为y=-2x+6，
把x=-2代入y=-2x+6得：y=10，
即C的坐标为（-2，10），
把C的坐标代入y=$\frac{n}{x}$得：n=-20，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{20}{x}$；

（2）当kx+6≤$\frac{n}{x}$时，x的取值范围是-2≤x＜0．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能正确用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．