Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA=2时，求AB的长．

Answer 1

解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AP=BP，
∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°．

（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：，
∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．
分析：（1）根据切线长定理推出AP=BP，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠PAB=60°，求出∠PAO=90°即可；
（2）根据直角三角形性质求出OP，根据勾股定理求出AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，切线长定理，切线的性质，圆周角定理等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．