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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F.

(1)求证:ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AEBD,CFBD,可得AEB=CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得:ABE≌△CDF;

(2)由ABE≌△CDF,即可得ABE=CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得ABCD,又由AB=CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABCD是平行四边形,则可得AO=CO.

试题解析:(1)BF=DE,

BF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

AEBD,CFBD,

∴∠AEB=CFD=90°

AB=CD,

RtABERtCDF(HL);

(2)连接AC,如图:

∵△ABE≌△CDF,

∴∠ABE=CDF,

ABCD,

AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形,

AO=CO.

考点: 1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质.

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