【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得:△ABE≌△CDF;
(2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABCD是平行四边形,则可得AO=CO.
试题解析:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)连接AC,如图:
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
考点: 1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某地居民生活用电基本价格为0.53元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,小敏家在11月份用电90度,共交电费53元,则a=___度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000000011秒,用科学记数法表示这个数为( )
A.1.1×10﹣12
B.1.1×10﹣13
C.11×10﹣12
D.11×10﹣13
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科目:初中数学 来源: 题型:
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A. x(x+2)=323 B. x(x-2)=323
C. x(x+1)=323 D. x(x-2)=323或x(x+2)=323
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