Question

2．已知二次函数y=x²-6x+8．
（1）将y=x²-6x+8化成y=a（x-h）²+k的形式y=（x-3）²-1；
（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围x＜3；
（3）当0≤x≤4时，y的最小值是-1，最大值是8．

Answer 1

分析 （1）运用配方法把一般式化为顶点式即可；
（2）利用开口方向以及顶点坐标得出x的取值范围；
（3）分别分析当-1≤x≤1时，当1≤x≤2时，进而得出答案．

解答 解：（1）y=x²-6x+8=（x-3）²-1，即y=（x-3）²-1．
故答案是：y=（x-3）²-1．

（2）由y=（x-3）²-1得图象的对称轴为直线x=3，
∵a=1＞0，
∴y随x的增大而减小，自变量取值范围是：x＜3；
故答案是：x＜3；

（3）∵x=3在0≤x≤4的范围内，a=1＞0，
∴函数y有最小值为-1，
∵x=0时离对称轴远，则当x=0时，y_最大值=（0-3）²-1=8，
故答案是：-1，8．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及图象与坐标轴的交点坐标求法，利用二次函数增减性得出函数最值是解题关键．