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如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB的度数．

解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠DOC，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠EOC，
∴∠AOB=2∠DOE，
∵∠EOD=60°，
∴∠AOB=120°．
故答案为120°．
分析：根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOB和∠EOD之间的关系．
点评：此题中注意发现：∠AOB=2∠EOD．重点是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系．

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如图，∠AOB=60°，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD=

°．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•和平区模拟）已知矩形纸片OBCD，OB=2，OD=1．如图①②，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，使顶点O与边CD上的点E重合．

（Ⅰ）如图①，折痕FG分别与OD、OB交于点F、G，且OF=

，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，折痕FG分别与CD、OB交于点F、G，过O、D、E三点的圆恰与直线BC相切于点N，OE与FG交于点P．
①求点E的坐标；
②求折痕FG的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图①，∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB内任意一射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB外任意一射线”，其他任何条件都不变，请问：能否求出∠DOE的度数，并说明理由；
（4）在（2）、（3）中，若把“∠AOB=80°”改为“∠AOB=α”，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少，请直接写出你的结论．