Question

7．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．

（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S_①=a²-b²，S_②=（a+b）（a-b）．
（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．
（3）请你利用上述发现的结论计算式子：2016²-2014²．

Answer 1

分析 （1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；
（3）根据（2）的公式进行计算即可．

解答 解：（1）图①的面积是a²-b²；图②的面积是（a+b）（a-b）；
故答案为：a²-b²；（a+b）（a-b），
（2）根据（1）可得：（a+b）（a-b）=a²-b²；
相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；
（3）2016²-2014²
=（2016+2014）（2016-2014）
=4030×2
=8060

点评 此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．