Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是______，CF的对应线段是______；
（2）若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；
（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的长度？

Answer 1

解：（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；

（2）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=60°．
又∠2=∠BEF=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°；

（3）作FG⊥AD于点G．
∵∠1=∠2=∠BEF，
∴BE=BF=DE．
∴AE=CF=DG．
设AE=x，则BE=8-x．在RT△ABE中，BE²=AB²+AE²，即：（8-x）²=x²+4²
解得x=3．
∴AE=CF=3，
∴EF=BF=8-3=5．
即折痕的长度为5．
分析：（1）确定对应关系即可解决；
（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=60°，从而得∠3=60°；
（3）过点F作FG⊥AD于点G．则AE=FC=GD．在△ABE中，设AE=x，则BE=8-x，根据勾股定理求出x，得出AE=CF=3，求出BF即可．
点评：此题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应关系．