Question

如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．
（1）如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？
（2）如果∠AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM，ON的位置是否发生变化？为什么？
（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围．

Answer 1

解：（1）∵0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
∴∠NOC=∠BOC=×42°=21°，∠MOC=∠AOC=×28°=14°，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=35°；
（2）射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，射线OM，ON的位置发生变化．因为∠BOC与∠AOC的大小发生变化，而0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，所以射线OM，ON的位置发生变化；
（3）∠MON的大小不发生变化．理由如下：
∵0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
∴∠NOC=∠BOC，∠MOC=∠AOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB．
分析：（1）根据角平分线的定义得到∠NOC=∠BOC=21°，∠MOC=∠AOC=14°，然后利用∠MON=∠NOC+∠MOC计算即可；
（2）由于射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，则∠BOC与∠AOC的大小发生变化，所以∠BOC的平分线ON，∠AOC的平分线OM的位置发生变化；
（3）由于∠NOC=∠BOC，∠MOC=∠AOC，所以∠MON=∠NOC+∠MOC=∠BOC+∠AOC=∠AOB．
点评：本题考查了角度的计算：1°=60′，1′=60″．也考查了角平分线定义．