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    四个连续的自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续的自然数的和最小是几？
    分析：设这4个连续自然数是n+1，n+2，n+3，n+4，则3|n+1，5|n+2，7|n+3，9|n+4．先由整除的性质：a|b，则a|b×c，得到：3|2n+2，5|2n+4，7|2n+6，9|2n+8，再由整除的性质：a|b，则a|（b-a），得到：3|2n+2-3，5|2n+4-5，7|2n+6-7，9|2n+8-9，则2n-1可以同时被3，5，7，9整除，从而列出方程2n-1=[3，5，7，9]=315，解方程求出n的值，进而求解．
    解答：解：设这4个连续自然数是n+1，n+2，n+3，n+4．
    根据题意，3|n+1，5|n+2，7|n+3，9|n+4．
    则3|2n+2，5|2n+4，7|2n+6，9|2n+8，
    3|2n+2-3，5|2n+4-5，7|2n+6-7，9|2n+8-9，
    即2n-1可以同时被3，5，7，9整除，
    由和最小可得：2n-1=[3，5，7，9]=315，
    解得：n=158．
    这四个数分别是159，160，161，162．
    和=159+160+161+162=642．
    答：和最小为642．
    点评：本题主要考查了整除的性质及约数与倍数的知识，难度适中，根据整除的性质得到2n-1能够同时被3，5，7，9整除是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：新课标教材导学　　数学七年级(第一学期) 题型：044

    　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

    我们看下面的例子：

    　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

    　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

    　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：

    　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

    　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

    　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

    　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

    　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　沪科九年级版　2009－2010学年　第22期　总第178期 沪科版 题型：044

    试判断下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

    (1)任意写一个有理数，其绝对值大于它本身；

    (2)任意写一个有理数，其平方不小于它本身；

    (3)任意写两个不相等的有理数，它们的平方和为正数；

    (4)任意写一对相反数，它们的立方也互为相反数；

    (5)四个连续自然数的和为奇数．

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