Question

让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n₁=4，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₀₉的值为

1. A.
   17
2. B.
   26
3. C.
   65
4. D.
   122

Answer 1

C
分析：第一步：a₁=n₁²+1=4²+1=17；第二步：a₂=n₂²+1=8²+1=65；第三步：a₃=n₃²+1=11²+1=122；第四步：a₄=n₄²+1=5²+1=26；第五步：a₅=n₅²+1=8²+1=65…，三个一循环．
解答：根据题意可知从第二步起三个一循环．
则（2009-1）÷3=669…1，
∴a₂₀₀₉的值为65．
故选C．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题从第二步起三个一循环．