Question

如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为________．

Answer 1

1
分析：根据AO∥BC，且直线BC经过E（2，0），用待定系数法求出BE的解析式为y=x-2，再求出B、C两点的坐标．根据C点坐标得出反比例函数解析式为y=，然后把y=与y=x组成方程组，求出A点坐标．根据勾股定理求出OA、BC的长度，易求梯形AOBC的高，从而求出梯形AOBC的面积．△OBE是等腰直角三角形，腰长是2，易求其面积．再根据四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积-三角形OBE的面积即可算出答案．
解答：因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，
则可设BE的解析式为y=x+b，
将E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式为y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C点坐标为（3，1），
则反比例函数解析式为y=，
将它与y=x组成方程组得：，
解得x=，x=-（负值舍去）．
代入y=x得，y=，
A点坐标为（，），
OA==，
BC==3，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE==2，
设BE边上的高为h，
2h×=2×2×，
解得：h=，
则梯形AOBC高为：，
梯形AOBC面积为：××（3+）=3+，
△OBE的面积为：×2×2=2，
则四边形AOEC的面积为3+-2=1+．
故答案为：1+．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数、勾股定理、以及三角形面积、梯形面积，关键是求出反比例函数解析式，梯形AOBC的高．