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    在正方形ABCD中，E、F分别是CB、CD延长线上的点，若EF=BE+DF，求证：∠EAF=135°．

    证明：如图，延长DC到G点，使DG=BE，连接AG，GE，
    在△AEB和△AGD中，，
    ∴△AEB≌△AGD，∴AE=AG，
    ∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
    又EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
    ∴△AEF≌△AGF（SSS），
    ∴∠EAG=∠GAF=（360°-∠EAG）=135°．
    分析：如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，利用旋转的性质可以证明△AEB≌△AGD，可得AE=AG，∠EAG=90°，再证明△FEA≌△FGA，得出∠EAF=∠GAF，由图形可知∠EAF+∠GAF=360°-∠EAG=270°，可证结论．
    点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．关键是利用旋转的方法作出全等三角形，再利用全等三角形的性质解题．
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
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    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
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    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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