Question

如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结沦，构成一个命题. (1) 用序号写出一个真命题(书写形式如：如果×××，那么××)，并给出证明； (2) 用序号再写出三个真命题(不要求证明)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如果①②③，那么④⑤ 　　证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 　　因为AD∥BC，所以∠1＝∠F.又因为∠AED＝∠CEF，DE＝EC，所以△ADE≌△FCE，所以AD＝CF，AE＝EF.因为∠1＝∠F，∠1＝∠2，所以∠2＝∠F，所以AB＝BF，所以∠3＝∠4，所以AD＋BC＝CF＋BC＝BF＝AB.
(2)	如果①②④，那么③⑤；如果①③④，那么②⑤；如果①③⑤，那么②④. 　　解题指导：本题考查全等三角形及真假命题的有关知识.首先要明确真命题的意义与形式，然后再根据全等三角形的判别和特征写出正确的题设和结论并利用相关知识加以证明．