Question

如图，点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，连接DF交BC于点E．则图中与△BEF相似的三角形有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由平行四边形ABCD的性质可知对边互相平行，即DC与AF平行得到两对内错角相等，BE与AD平行两对同位角相等，分别利用两组对应角相等的两三角形相似即可得证．
解答：有2个三角形与△BEF相似，分别是△CED，△ADF，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AF，
∴∠CDE=∠EFB，∠C=∠EBF，
∴△BEF∽△CED；
：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AD，
∴∠A=∠EBF，∠ADF=∠BEF，
∴△BEF∽△ADF．
故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质，以及三角形相似的判断．
证明三角形相似的方法有：
1、两组对应角相等的两三角形相似；
2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；
3、三边对应成比例的两三角形相似．